科普：傅里叶光学，空间滤波器和图像处理

所谓信号，一般指一个随时间而变的物理量。任何的变化形式都可以用傅里叶变换（Fourier Transform) 分解为无穷多的正交函数的组合，最常用的正交函数就是三角函数Sin(x)和Cos(x)。所以傅里叶变换是信号处理的数学基础，学过高数的人都知道傅里叶变换。各种频率滤波器是常用的信号处理元件，是在Time Domain里工作的

任何图像都是一个随空间而变的物理量，是在Space Domain里的信号。而一片透镜对通过的光束的作用也可以用傅里叶变换来描述，只是把时间变量换成空间变量，这就是所谓的傅里叶光学。所以传统的时间信号处理那套手法可以搬过来用在空间信号（图像）的处理上，比如频率滤波器变成空间滤波器。

最常用的简单图像处理器是两片正透镜，一片聚焦通过的光束，一片准直还原通过的光束, 如下面左图所示。说一个最简单的图像处理例子。给一个在纱窗后面的物体拍照，拍出的图像上面有纱窗的网格，怎么把网格去掉而不影响图像？让图像的光通过下面左图所示的图像处理器。没有纱窗网格的图像的光在焦点的光强分布如下面中间的图所示。有纱窗网格的图像的光在焦点的光强分布如下面右边的图所示，主要光强两旁出现了些小的光强分布。只要在焦点处放一小孔（低通空间滤波器），把旁边那些小的光强挡掉，只让中间那个主要光强通过，然后那光通过第2片透镜还原图像，图像里面的网格就不见了，很奇妙。