我以为前二是成吉思汗的蒙古骑兵和公元前4世纪亚历山大统帅的马其顿（在现在的希腊境内）步兵。第三就难说了。
亚历山大统率约几万步兵为主的军队，一路向东南，打败当时世界上最大的波斯帝国，一直打到现今的印度，真是2万5千里长征。他每战都身先士卒，尤其在印度丛林里和从没见过的骑象的印度军激战。几次负伤，最后30几岁爆卒。远征军就退回希腊。现在世界上还有几个以他名字命名的城市，比如埃及的亚历山大城。那些后人赞叹的史诗伟业，都是以无数人命为代价的。
这是维基对他的介绍
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%9A%E5%8E%86%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E5%A4%A7%E5%B8%9D
冷兵器时代，和技术工艺还有职业化有关。另外游牧民族先天吃肉，和农耕比，没有夜盲眼，体力差距也巨大。而且蒙古和满清文化虽然落后但是军事技术都相当先进。古代没有手机，10万人以上的会战，职业武装和农民临时武装差别巨大。几千人就可以打几万人，比较典型的就是，魏武卒，秦军，隋唐府兵，所以唐朝第一代关中府兵死在安史之乱死完了，唐朝也完了。一个是兵员不行，另外武器铠甲也差了许多。一个府兵装备几百贯。
亚历山大波斯之战，波斯各民族话都不一样，皇帝一跑，大家都不知道怎么回事全都以为败了。
夜盲症？我看亚裔孩子个个带着大眼镜。其他民族都很少戴的。是否跟农耕社会素食有关？
最强大的部队还是美帝吧。历史上的受运输方式的限制，冷兵器时代你说的这些的确厉害
是横向比较。
这罗马帝国是马其顿之后了吧？这段历史不太清楚。罗马史狠劲学了一阵。起码他们择优录取当养子继位。那时候就有元老院等，后来的上议院，下议院体制。凯撒后则走向独裁。
蒙古史研究的较多。父亲去世，族人抛弃，成吉思汗12-13岁就带领两个母亲，几个弟妹挣扎生存，壮大发展。
罗马继承希腊，大概可算第三。日不落大英帝国大概可算第四。